数据结构之数组与广义表-白红宇

数据结构之数组与广义表

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发布时间：2019-03-04

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快速转置法是一种高效的矩阵转置算法，特别适用于处理大规模稀疏矩阵。通过三元组表示矩阵的非零元素，可以显著减少存储空间和计算复杂度。在本文中，我们将详细阐述快速转置法的实现原理及其在矩阵转置中的应用。

代码概述

以下是快速转置法的核心代码：

#include 
   
    
using namespace std;
#define MAXSIZE 1000
struct {
    int row, col;
    int e;
} TSMatrix;
struct {
    int date[MAXSIZE + 1];
    int m, n, len;
} TSMatrix;
void FastTransposeTSMatrix(TSMatrix A, TSMatrix *B) {
    int col, t, p, q;
    int num[MAXSIZE], position[MAXSIZE];
    B->len = A.len;
    B->m = A.n;
    B->n = A.m;
    if (B->len) {
        for (col = 1; col <= A.n; col++) {
            num[col] = 0;
        }
        for (t = 0; t < A.len; t++) {
            num[A.date[t].col]++;
        }
        for (col = 1; col <= A.n; col++) {
            position[col] = position[col - 1] + num[col - 1];
        }
        for (p = 1; p <= A.len; p++) {
            col = A.date[p].col;
            q = position[col];
            B->date[q].row = A.date[p].col;
            B->date[q].col = A.date[p].row;
            B->date[q].e = A.date[p].e;
            position[col]++;
        }
    }
}

工作原理

快速转置法通过遍历矩阵的非零元素，记录每列的非零元素个数和位置，然后在新矩阵中按相反的位置存储这些元素。具体步骤如下：

初始化数组：创建两个数组num和position，分别用于记录每列的非零元素个数和每列的第一个非零元素位置。

统计非零元素：遍历原始矩阵的非零元素，更新num数组。num[col]表示第col列的非零元素个数。同时，记录每个列的第一个非零元素位置到position数组中。

位置交换：遍历原始矩阵的非零元素，根据position数组找到目标列的位置q，然后在新矩阵中交换行和列的位置，并赋值元素。

这种方法充分利用了稀疏矩阵的特性，避免了传统转置方法的高时间复杂度。

优点

高效性：快速转置法的时间复杂度为O(len)，远低于传统转置方法。

空间效率：通过三元组表示，只存储非零元素，节省了大量存储空间。

适用性：特别适用于大规模稀疏矩阵，能够显著提高处理效率。

总结

快速转置法通过一次遍历实现矩阵转置，充分利用稀疏矩阵的特性，既提高了效率又节省了资源，是现代矩阵运算中不可或缺的一部分。

转载地址：http://dkfr.baihongyu.com/

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